Contoh Soal Hukum Gauss

Contoh Soal Hukum Gauss

1. Sebuah bola kecil bermuatan listrik 10 μC berada di antara keping sejajar P dan Q dengan muatan yang berbeda jenis dengan rapat muatan 1,77 x 10-8 C/m2. Jika g = 10 m/s2 dan permitivitas udara adalah 8,85 × 10-12 C2 /Nm 2, hitung massa bola tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

q = 10 μ C = 10-5 C

σ = 1,77 x 10-8 C/m2

g = 10 m/s2

ε0 = 8,85 × 10-12 C2 /Nm 2

Ditanya:

m = ... ?

Jawab:

Dari gambar di atas, syarat bola dalam keadaan setimbang adalah jika:

F = w

q.E = m.g

m = 2 x 10-3 kg = 2 gram

2. Jika terdapat persegi dengan panjang sisi 20 cm, lalu bila sebuah medan listrik homogen sebesar 200 N/C ditembakkan ke arahnya dengan arah yang tegak lurus bidang persegi tersebut, berapa jumlah garis medan listrik yang menembus bidang persegi tersebut (fluks listrik)?

Jawab
Luas Persegi = 20 x 20 = 400 cm² = 4 x 10^-2 m²
Jumlah Garis yang menembus bidang
Φ = E. A
Φ = 200. 4 x 10^-2 m
Φ = 8 weber

3. Andi punya sebuah bidang lingkaran dengan jari-jari 7 cm. Jika ada kuat medan listrik sebesar 200 N/C mengarah pada bidang tersebut dengan membentuk sudut 30⁰ terhadap bidang. Tentukan berapa fluks listrik tersebut?

Jawab
Luas Bidang = Luas lingkaran = π r² = 22/7 x 49 = 154 cm² = 1,54 x 10-2 m²
Cos θ = Cos 60^o
( θ = sudut yang dibentuk oleh E dan garis normal — lihat gambar sebelumnya –)
Φ = E. A.cos θ
Φ = 200. 1,54 x 10^-2 . 0,5
Φ = 1,54 weber

4. Pada gambar di bawah ini ditunjukkan tiga buah plastik bermuatan dan sebuah koin netral (tidak bermuatan). q1 = 3.1 nC, q2 = -5.9 nC dan q3 = -3.1 nC. Tentukan jumlah fluks yang menembus permukaan S1 dan S2. 

Jawab

5. Sebuah muatan titik sebesar 1,8 µC terletak di tengah-tengah sebuah kubus berjari-jari 55 cm. Hitung fluks listrik yang menembus permukaan kubus tersebut.

Jawab

6. Sebuah muatan titik q terletak pada jarak d/2 dari pusat sebuah bujur sangkar bersisi d seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Hitung fluks listrik yang menembus bujur sangkar tersebut.

Jawab

7. Medan listrik di sekitar permukaan bumi mempunyai arah vertikal ke bawah. Pada ketinggian 200 m medan listrik terukur sebesar 100 N/C sedangkan pada ketinggian 300 m medan listrik terukur sebesar 60 N/C. Berapa jumlah muatan yang terdapat di dalam  kubus bersisi 100 m dengan permukaan horisontalnya  terletak pada ketinggian 200 m dan 300 m.

Jawab

8. Sebuah bola isolator bermuatan q dan berjari-jari R mempunyai rapat muatan volume seragam. Dengan menggunakan hukum Gauss tentukan medan listrik di dalam dan diluar bola.

Jawab

 seperti muatan titik.

9. Bola konduktor pejal berongga mempunyai jari-jari dalam R1 dan jari-jari luar R2 di beri muatan sebesar -2q. Dipusat bola berongga ini terdapat muatan titik sebesar +q. Tentukan medan listrik dimana-mana dengan menggunakan hukum Gauss.

Jawab

didalam konduktor

10. Sebuah konduktor yang berbentuk silinder sepanjang L dan bermuatan sebesar +q dikelilingi oleh konduktor lain berbentuk silinder berongga juga sepanjang L yang bermuatan – 2q seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Dengan menggunakan hukum Gauss tentukan :

a). Medan listrik diluar silinder berongga

b). Distribusi muatan pada silinder berongga

c). Medan listrik diantara kedua konduktor 

Jawab

   b.) -q pada dinding dalam         -q pada dinding luar

11. Sebuah bola isolator pejal dengan jari-jari R1 dikelilingi oleh oleh bola berongga konduktor netral berjari-jari dalam R2 dan berjari-jari luar R3. Bola isolator mempunyai rapat muatan volume sebesar (r)=br dimana b adalah konstan dan r adalah jarak dari pusat bola. Hitung medan listrik di :

a). r <R1

b). R1< r < R2

c). R2< r < R3

d). R>R3

Hitung juga rapat muatan induksi di dinding dalam bola berongga.

Jawab

12. Sebuah bola berongga non konduktor mempunyai jari-jari dalam a dan jari-jari luar b serta mempunyai rapat muatan volume =A/r, dimana A suatu konstanta dan r adalah jarak dari pusat bola berongga. Berapa harga A agar medan listrik di dalam bola berongga akan uniform.

Jawab